通过认真准备好教案，我们可以更好地培养学生的批判性思维和创新能力，写教案是可以锻炼教师的教学能力的，我们需要认真对待，下面是会述职范文小编为您分享的奇偶函数教案8篇，感谢您的参阅。
奇偶函数教案篇1
教学目标：了解奇偶性的含义，会判断函数的奇偶性。能证明一些简单函数的奇偶性。弄清函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
重点：判断函数的奇偶性
难点：函数图象对称性与函数奇偶性的关系。
一、复习引入
1、函数的单调性、最值
2、函数的奇偶性
（1）奇函数
（2）偶函数
（3）与图象对称性的关系
（4）说明（定义域的要求）
二、例题分析
例1、判断下列函数是否为偶函数或奇函数
（1） （2）
（3） （4）
例2、证明函数 在r上是奇函数。
例3、试判断下列函数的奇偶性
三、随堂练习
1、函数 （ ）
是奇函数但不是偶函数 是偶函数但不是奇函数
既是奇函数又是偶函数 既不是奇函数又不是偶函数
2、下列4个判断中，正确的是_______.
（1） 既是奇函数又是偶函数；
（2） 是奇函数；
（3） 是偶函数；
（4） 是非奇非偶函数
3、函数 的图象是否关于某直线对称？它是否为偶函数？
奇偶函数教案篇2
一、学习要求①了解映射的概念，理解函数的概念;
②了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性奇偶性的方法;
③了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数;
④理解分数指数幂的概念，掌握有理数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质;
⑤理解对数函数的概念、图象和性质;⑥能够应用函数的性质、指数函数和对数函数性质解决某些简单实际问题.
二、两点解读
重点：①求函数定义域;②求函数的值域或最值;③求函数表达式或函数值;④二次函数与二次方程、二次不等式相结合的有关问题;⑤指数函数与对数函数;⑥求反函数;⑦利用原函数和反函数的`定义域值域互换关系解题.
难点：①抽象函数性质的研究;②二次方程根的分布.
三、课前训练
1.函数 的定义域是 ( d )
(a) (b) (c) (d)
2.函数 的反函数为 ( b )
(a) (b)
(c) (d)
3.设 则 .
4.设 ，函数 是增函数，则不等式 的解集为 (2,3)
四、典型例题
例1设 ，则 的定义域为 ( )
(a) (b)
(c) (d)
解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，
∴在 中， .
故选b
例2已知 是 上的减函数，那么a的取值范围是 ( )
(a) (b) (c) (d)
解：∵ 是 上的减函数，当 时， ，∴ ;又当 时， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴综上， ，故选c
例3函数 对于任意实数 满足条件 ，若 ，则
解：∵函数 对于任意实数 满足条件 ，
∴ ，即 的周期为4，
例4设 的反函数为 ,若 ×
，则 2
解：
∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2
(另解∵ ,
例5已知 是关于 的方程 的两个实根，则实数 为何值时， 大于3且 小于3?
解：令 ，则方程
的两个实根可以看成是抛物线 与 轴的两个交点(如图所示)，
故有： ，所以： ，
解之得：
例6已知函数 有如下性质:如果常数 ,那么该函数在 上是减函数,在 上是增函数.如果函数 的值域为 ，求b的值;
解：函数 的最小值是 ，则 =6，∴ 。
奇偶函数教案篇3
教学目标
1.使学生理解奇函数、偶函数的概念；
2.使学生掌握判断某些函数奇偶性的方法；
3.培养学生判断、推理的能力、加强化归转化能力的训练；
教学重点
函数奇偶性的概念
教学难点
函数奇偶性的判断
教学方法
讲授法
教具装备
幻灯片3张
第一张：上节课幻灯片a。
第二张：课本p58图2—8（记作b）。
第三张：本课时作业中的预习内容及提纲。
教学过程
（i）复习回顾
师：上节课我们学习了函数单调性的概念，请同学们回忆一下：增函数、减函数的定义，并复述证明函数单调性的步骤。
生：（略）
师：这节课我们来研究函数的另外一个性质——奇偶性（导入课题，板书课题）。
（ii）讲授新课
（打出幻灯片a）
师：请同学们观察图形，说出函数y=x2的图象有怎样的对称性？
生：（关于y轴对称）。
师：从函数y=f(x)=x2本身来说，其特点是什么？
生：（当自变量取一对相反数时，函数y取同一值）。
师：（举例），例如：
f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；
f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；
……
由于（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).
以上情况反映在图象上就是：如果点（x,y）是函数y=x2的图象上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=x2的图象上，这时，我们说函数y=x2是偶函数。
一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
例如：函数f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函数。
（打出幻灯片b）
师：观察函数y=x3的图象，当自变量取一对相反数时，它们对应的函数值有什么关系？
生：（也是一对相反数）
师：这个事实反映在图象上，说明函数的图象有怎样的对称性呢？
生：（函数的图象关于原点对称）。
师：也就是说，如果点（x,y）是函数y=x3的图象上任一点，那么与它关于原点对称的点（-x,-y）也在函数y=x3的图象上，这时，我们说函数y=x3是奇函数。
一般地，（板书）如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x) =－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
例如：函数f(x)=x，f(x) =都是奇函数。
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x)具有奇偶性。
注意：从函数奇偶性的定义可以看出，具有奇偶性的函数：
（1）其定义域关于原点对称；
（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判断某一函数的奇偶性时。
首先看其定义域是否关于原点对称，若对称，再计算f(-x)，看是等于f(x)还是等于- f(x)，然后下结论；若定义域关于原点不对称，则函数没有奇偶性。
（iii）例题分析
课本p61例4，让学生自看去领悟注意的问题并判断的方法。
注意：函数中有奇函数，也有偶函数，但是还有些函数既不是奇函数也不是偶函数，唯有f(x)=0（x∈r或x∈(-a,a).a>0）既是奇函数又是偶函数。
（iv）课堂练习：课本p63练习1。
（v）课时小结
本节课我们学习了函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法。特别要注意判断函数奇偶性时，一定要首先看其定义域是否关于原点对称，否则将会导致结论错误或做无用功。
（vi）课后作业
一、课本p65习题2.3 7。
二、预习：课本p62例5、例6。预习提纲：
1.请自己理一下例5的证题思路。
2.奇偶函数的图角各有什么特征？
板书设计
课题
奇偶函数的定义
注意：
判断函数奇偶性的方法步骤。
小结：
教学后记
奇偶函数教案篇4
今天我说课的课题是高中数学人教a版必修一第一章第三节 函数的基本性质中的函数的奇偶性 ，下面我将从教材分析，教法、学法分析，教学过程，教辅手段，板书设计等方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
(一)教材特点、教材的地位与作用
本节课的主要学习内容是理解函数的奇偶性的概念，掌握利用定义和图象判断函数的奇偶性，以及函数奇偶性的几个性质。
函数的奇偶性是函数中的一个重要内容，它不仅与现实生活中的对称性密切相关，而且为后面学习幂函数、指数函数、对数函数的性质打下了坚实的基础。因此本节课的内容是至关重要的，它对知识起到了承上启下的作用。
(二)重点、难点
1、本课时的教学重点是：函数的奇偶性及其几何意义。
2、本课时的`教学难点是：判断函数的奇偶性的方法与格式。
(三)教学目标
1、知识与技能：使学生理解函数奇偶性的概念，初步掌握判断函数奇偶性的方法；
2、方法与过程：引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构奇函数、偶函数等概念；能运用函数奇偶性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合思想方法，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：在奇偶性概念形成过程中，使学生体会数学的科学价值和应用价值，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
二、教法、学法分析
1.教学方法：启发引导式
结合本章实际，教材简单易懂，重在应用、解决实际问题，本节课准备采用"引导发现法"进行教学，引导发现法可激发学生学习的积极性和创造性，分享到探索知识的方法和乐趣，在解决问题的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.使用多媒体辅助教学，突出了知识的产生过程，又增加了课堂的趣味性.
2.学法指导：引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式。让每一位学生都能参与研究，并最终学会学习.
三、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方式进行教学
四、教学过程
为了达到预期的教学目标，我对整个教学过程进行了系统地规划，设计了五个主要的教学程序：设疑导入，观图激趣。指导观察，形成概念。学生探索、发展思维。知识应用，巩固提高。归纳小结，布置作业。
(一)设疑导入，观图激趣
让学生感受生活中的美：展示图片蝴蝶，雪花
学生举例生活中的对称现象
折纸：取一张纸，在其上画出直角坐标系，并在第一象限任画一函数的图象，以y轴为折痕将纸对折，并在纸的背面(即第二象限)画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形。
问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
以y轴为折痕将纸对折，然后以x 轴为折痕将纸对折，在纸的背面(即第三象限)画出第二象限内图象的痕迹，然后将纸展开.观察坐标喜之中的图形：
问题：将第一象限和第三象限的图形看成一个整体，观察图象上相应的点的坐标有什么特点
(二)指导观察，形成概念
这节课我们首先从两类对称：轴对称和中心对称展开研究.
思考：请同学们作出函数y=x2的图象，并观察这两个函数图象的对称性如何
给出图象，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢此时提出研究方向：今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现在自变量与函数值之间有何规律
借助课件演示，学生会回答自变量互为相反数，函数值相等.接着再让学生分别计算f(1)，f(-1)，f(2)，f(-2)，学生很快会得到f(-1)=f(1)，f(-2)=f(2)，进而提出在定义域内是否对所有的x，都有类似的情况借助课件演示，学生会得出结论，f(-x)=f(x)，从而引导学生先把它们具体化，再用数学符号表示.
思考：由于对任一x，必须有一-x与之对应，因此函数的定义域有什么特征
引导学生发现函数的定义域一定关于原点对称.根据以上特点，请学生用完整的语言叙述定义，同时给出板书：
(1)函数f(x)的定义域为a，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数
提出新问题：函数图象关于原点对称，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢 (同时打出 y=1/x的图象让学生观察研究)
学生可类比刚才的方法，很快得出结论，再让学生给出奇函数的定义：
(2)函数f(x)的定义域为a，且关于原点对称，如果有f(-x)=f(x)， 则称f(x)为奇函数
强调注意点："定义域关于原点对称"的条件必不可少.
接着再探究函数奇偶性的判断方法，根据前面所授知识，归纳步骤：
(1)求出函数的定义域，并判断是否关于原点对称
(2)验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x) 3)得出结论
给出例题，加深理解：
例1，利用定义，判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)= x2+1
(2)f(x)=x3-x
(3)f(x)=x4-3x2-1
(4)f(x)=1/x3+1
提出新问题：在例1中的函数中有奇函数，也有偶函数，但象(4)这样的是什么函数呢?
得到注意点：既不是奇函数也不是偶函数的称为非奇非偶函数
接着进行课堂巩固，强调非奇非偶函数的原因有两种，一是定义域不关于原点对称，二是定义域虽关于原点对称，但不满足f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)
然后根据前面引入知识中，继续探究函数奇偶性的第二种判断方法：图象法：
函数f(x)是奇函数=图象关于原点对称
函数f(x)是偶函数=图象关于y轴对称
给出例2：书p63例3，再进行当堂巩固，
1，书p65ex2
2，说出下列函数的奇偶性：
y=x4 ； y=x-1 ；y=x ；y=x-2 ；y=x5 ；y=x-3
归纳：对形如：y=xn的函数，若n为偶数则它为偶函数，若n为奇数，则它为奇函数
(三)学生探索，发展思维
思考：1，函数y=2是什么函数
2，函数y=0有是什么函数
(四)布置作业
课本p39 习题1.3(a组) 第6题， b组第3
奇偶函数教案篇5
学习目标 1.函数奇偶性的概念
2.由函数图象研究函数的奇偶性
3.函数奇偶性的判断
重点：能运用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性
难点：理解函数的奇偶性
知识梳理：
1.轴对称图形：
2中心对称图形：
?概念探究】
1、 画出函数 ，与 的图像;并观察两个函数图像的对称性。
2、 求出 ， 时的函数值，写出 ， 。
结论： 。
3、 奇函数：___________________________________________________
4、 偶函数：______________________________________________________
?概念深化】
(1)、强调定义中任意二字，奇偶性是函数在定义域上的整体性质。
(2)、奇函数偶函数的定义域关于原点对称。
5、奇函数与偶函数图像的对称性：
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的__________。反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是___________。
如果一个函数是偶函数，则这个函数的图像是以 轴为对称轴的__________。反之，如果一个函数的图像是关于 轴对称，则这个函数是___________。
6. 根据函数的奇偶性，函数可以分为____________________________________.
题型一：判定函数的奇偶性。
例1、判断下列函数的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
练习：教材第49页，练习a第1题
总结：根据例题，你能给出用定义判断函数奇偶性的步骤?
题型二：利用奇偶性求函数解析式
例2：若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x(1-x),求当 时f(x)的解析式。
练习：若f(x)是定义在r上的奇函数，当x0时，f(x)=x|x-2|,求当x0时f(x)的解析式。
已知定义在实数集 上的奇函数 满足：当x0时， ，求 的表达式
题型三：利用奇偶性作函数图像
例3 研究函数 的性质并作出它的图像
练习：教材第49练习a第3，4，5题，练习b第1，2题
当堂检测
1 已知 是定义在r上的奇函数，则( d )
a. b. c. d.
2 如果偶函数 在区间 上是减函数，且最大值为7，那么 在区间 上是( b )
a. 增函数且最小值为-7 b. 增函数且最大值为7
c. 减函数且最小值为-7 d. 减函数且最大值为7
3 函数 是定义在区间 上的偶函数，且 ，则下列各式一定成立的是(c )
a. b. c. d.
4 已知函数 为奇函数，若 ，则 -1
5 若 是偶函数，则 的单调增区间是
6 下列函数中不是偶函数的是(d )
a b c d
7 设f(x)是r上的偶函数，切在 上单调递减，则f(-2)，f(- ),f(3)的大小关系是( a )
a b f(- )f(-2) f(3) c f(- )
8 奇函数 的图像必经过点( c )
a (a,f(-a)) b (-a,f(a)) c (-a,-f(a)) d (a,f( ))
9 已知函数 为偶函数，其图像与x轴有四个交点，则方程f(x)=0的所有实根之和是( a )
a 0 b 1 c 2 d 4
10 设f(x)是定义在r上的奇函数，且x0时，f(x)= ,则f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函数，且f(3)_f(-1)
12.解答题
用定义判断函数 的奇偶性。
13定义证明函数的奇偶性
已知函数 在区间d上是奇函数，函数 在区间d上是偶函数，求证： 是奇函数
14利用函数的奇偶性求函数的解析式：
已知分段函数 是奇函数，当 时的解析式为 ，求这个函数在区间 上的解析表达式。
奇偶函数教案篇6
对数函数的应用 教案
教学目标 ：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复
合函数的定义域、值 域 奇偶性及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高
解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程 设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0
∵5.1t;5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，
∵5.1t;5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5t;0;lnЛ>1，
log0.50.6t;1，所以logЛ0.5t; log0.50.6t; lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函
数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数
函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要
使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，
被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于
零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求
它们共同作用的结果。)
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：t;板书>
解： x2+2x-3>0 xt;-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3t;(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y=log0.5u, u=x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u=x- x2>0, ∴0
u=x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y=log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u=x- x2
y=log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则
函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有??
么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能
通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的
单调性。
奇偶函数教案篇7
一、三维目标：
知识与技能：使学生理解奇函数、偶函数的概念，学会运用定义判断函数的奇偶性。
过程与方法：通过设置问题情境培养学生判断、推断的能力。
情感态度与价值观：通过绘制和展示优美的函数图象来陶冶学生的情操. 通过组织学生分组讨论，培养学生主动交流的合作精神，使学生学会认识事物的特殊性和一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。
二、学习重、难点：
重点：函数的奇偶性的概念。
难点：函数奇偶性的判断。
三、学法指导：
学生在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对函数奇偶性的全面的体验和理解。对于奇偶性的应用采取讲练结合的方式进行处理，使学生边学边练，及时巩固。
四、知识链接：
1.复习在初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义：
2.分别画出函数f (x) =x3与g (x) = x2的图象,并说出图象的对称性。
五、学习过程：
函数的奇偶性：
(1)对于函数 ，其定义域关于原点对称：
如果______________________________________，那么函数 为奇函数;
如果______________________________________，那么函数 为偶函数。
(2)奇函数的图象关于__________对称，偶函数的图象关于_________对称。
(3)奇函数在对称区间的增减性 ;偶函数在对称区间的增减性 。
六、达标训练：
a1、判断下列函数的奇偶性。
(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;
(3)f(x)=x+ (4)f(x)=
a2、二次函数 ( )是偶函数,则b=___________ .
b3、已知 ，其中 为常数，若 ，则
_______ .
b4、若函数 是定义在r上的奇函数，则函数 的图象关于 ( )
(a) 轴对称 (b) 轴对称 (c)原点对称 (d)以上均不对
b5、如果定义在区间 上的函数 为奇函数，则 =_____ .
c6、若函数 是定义在r上的奇函数，且当 时， ，那么当
时， =_______ .
d7、设 是 上的奇函数， ，当 时， ，则 等于 ( )
(a)0.5 (b) (c)1.5 (d)
d8、定义在 上的奇函数 ，则常数 ____ , _____ .
七、学习小结：
本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称。单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质。
补充练习题：
1.下列各图中，不能是函数f(x)图象的是( )
解析：选c.结合函数的定义知，对a、b、d，定义域中每一个x都有唯一函数值与之对应;而对c，对大于0的x而言，有两个不同值与之对应，不符合函数定义，故选c.
2.若f(1x)=11+x，则f(x)等于( )
a.11+x(x≠-1) b.1+xx(x≠0)
c.x1+x(x≠0且x≠-1) d.1+x(x≠-1)
解析：选c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，
∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，
∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).
3.已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，则f(x)=( )
a.3x+2 b.3x-2
c.2x+3 d.2x-3
解析：选b.设f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.
奇偶函数教案篇8
?教学目标】
?知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法.
?能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力;通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力.
?德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明. 函数的单调性是学生第一次接触用严格的逻辑语言证明函数的性质，并在今后解决初等函数的性质、求函数的值域、不等式及比较两个数的大小等方面有广泛的实际应用，
?教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性. 由于判断或证明函数的单调性，常常要综合运用一些知识(如不等式、因式分解、配方及数形结合的思想方法等)所以判断或证明函数的单调性是本节课的难点.
?教材分析】函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化方向和函数值的变化方向定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下 (1)函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系;函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。
(2)函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。同时还要综合利用前面的知识解决函数单调性的一些问题，有利于学生数学能力的提高。
(3)函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性;同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的'数形结合思想将贯穿于我们整个数学教学。 因此“函数的单调性”在中学数学内容里占有十分重要的地位。它体现了函数的变化趋势和变化特点，在利用函数观点解决问题中起着十分重要的作用，为培养创新意识和实践能力提供了重要方式和途径。
?学情分析】 从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。 从学生现有的学习能力看，通过初中对函数的认识与实验，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的心理学习心理上看，学生头脑中虽有一些函数性质的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何“定性”“定量”地描述函数性质是学生关注的问题，也是学习的重点问题。函数的单调性是学生从已经学习的函数中比较容易发现的一个性质，学生也容易产生共鸣，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。但是如何运用数学符号将自然语言的描述提升为形式化的定义，学生接受起来比较困难?在教学中要多引导，让学生真正的理解函数单调性的定义。
?教学方法】教师是教学的主体、学生是学习的主体，通过双主体的教学模式方法： 启发式教学法——以设问和疑问层层引导，激发学生，启发学生积极思考，逐步从常识走向科学，将感性认识提升到理性认识，培养和发展学生的抽象思维能力。 探究教学法——引导学生去疑;鼓励学生去探; 激励学生去思，培养学生的创造性思维和批判精神。 合作学习——通过组织小组讨论达到探究、归纳的目的。 【教学手段】计算机、投影仪.
?教学过程】 一、创设情境，引入课题(利用电脑展示) 1. 如图为某市一天内的气温变化图： (1)观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况. (2)怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征? 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考. 问题：观察图形，能得到什么信息? 预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及何时达到; (2)在某时刻的温度; (3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律， 是很有帮助的. 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗? 预案：股票价格、水位变化、心电图等等 春兰股份线性图 . 水位变化图 归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小.
?设计意图〗由生活情境引入新课，激发兴趣. 二、归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1.借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数 的图象，并且观察自变量 变化时，函数值有什么变化规律?(学生自己动手画，然后电脑显示下图) 预案：生：函数 在整个定义域内 y随x的增大而增大;函数 在整个定义域内 y随x的增大而减小. 师：函数 的图像变化规律 生：在y轴的的左侧y随x的增大而减小.在y轴的的右侧y随x的增大而增大。 师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律 生：在 上 y随x的增大而增大，在 上y随x的增大而减小. 师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。 (3)函数 的图像变化规律如何。
生:(1)定义域中的减函数。 (2)在 上 y随x的增大而减小，在 上y随x的增大而减小. 师：对于两种答案，哪一种是正确的，为什么?学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例 引导学生进行分类描述 (增函数、减函数).并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质.
问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数? 预案：如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数 在该区间上为增函数;如果函数 在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数 在该区间上为减函数. 教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识.
?设计意图〗从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识. 2.探究规律，理性认识 问题1：下图是函数 的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗?(电脑显示，学生分组讨论) 学生的困难是难以确定分界点的确切位置. 通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究.
?设计意图〗使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性. 问题2：如何从解析式的角度说明 在 为增函数? 预案： 生： 在给定区间内取两个数，例如1和2，因为12t;22,所以 在 为增函数. 生：仅仅两个数的大小关系不能说明函数y=x2在区间[0，+∞)上为单调递增函数，应该举出无数个。 由于很多学生不能分清“无数”和“所有”的区别，所以许多学生对学生2的说法表示赞同。
生：函数 )无数个如(2)中的实数，显然f(x)也随x的增大而增大，是不是也可以说函数 在区间 上是增函数?可这与图象矛盾啊? 师：“无数个”能不能代表“所有”呢?比如：2、3、4、5……有无数个自然数都比 大，那我们能不能说所有的自然数都比 大呢?所以具体值取得再多，也不能代表所有的，思考如何体现区间上的所有值。引导学生利用字母表示数。 生：任取 且 ,因为 ,即 ，所以 在为增函数. 旧教材的定义在这里就可以归纳出来，但是人教b版新教材使用了自变量的增量和函数值的增量来表述，并为以后学习利用导数判断函数的单调性做准备，所以需进一步引导学生利用增量来定义函数的单调性。
(5)仿(4) 且 ，由图象可知，即给自变量一个增量 ,，函数值的增量 所以 在 为增函数。 对于学生错误的回答，引导学生分别用图形语言和文字语言进行辨析,使学生认识到问题的根源在于自变量不可能被穷举，从而引导学生在给定的区间内任意取两个自变量 进一步寻求自变量的增量与函数值的增量之间的变化规律，判断函数单调性。注意这里的“都有”是对应于“任意”的。
?设计意图〗把对单调性的认识由感性上升到理性认识的高度,完成对概念的第二次认识.事实上也给出了证明单调性的方法，为证明单调性做好铺垫. 3.抽象思维，形成概念 问题：你能用准确的数学符号语言表述出增函数的定义吗? 师生共同探究，得出增函数严格的定义，然后学生类比得出减函数的定义.
(1)板书定义 设函数 的定义域为a，区间m a，如果取区间m中的任意两个值 ,当改变量 时，都有 ，那么就称函数 在区间m上是增函数，如图(1)当改变量 时，都有 ，那么就称函数 在区间m上是减函数，如图(2)
(2)巩固概念(以下问题老师提问后，学生适当讨论后回答) 师：根据函数的单调性的定义思考：由f(x)是增(减)函数且f(x1)x2)， 生：能。因为定义中区间m中的任意两个值 若 ， 都有 。 师：我们来比较一下增函数与减函数定义中 的符号规范
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